TEORIA

Notacja Denavita-Hartenberga

Przykład:

Notacja Denavita-Hartenberga dla wahadła podwójnego

Na rysunku przedstawione zostało podwójne wahadło. Notacja Denavita-Hartenberga pozwala opisać sposób przemieszczenia się z punktu zaczepienia pierwszego wahadła (punktu 0), do punktu zaczepienia drugiego ramienia (punktu 1). W notacji Denavita-Hartenberga przedstawia się to jako:

Notacja ta pozwala za pomocą macierzy przedstawić algorytm przemieszczenia, umożliwiający wyznaczenie zależności położenia punktu końcowego od położenia punktów pośrednich.

W robotyce jednym ze sposobów wyznaczania położenia poszczególnych ogniw manipulatora jest użycie notacji Denavita - Hartenberga (D-H). Metoda ta jest bardzo prosta w zastosowaniu oraz w implementacji w programie komputerowym i pozwala opisać prawie każdy otwarty łańcuch kinematyczny. W celu zastosowania tej metody na początku wyznacza się macierze przejścia pomiędzy kolejnymi elementami łańcucha. W ogólności pojedyncza macierz transformacji z układu Ai - 1 w Ai przedstawiona jest jako:

dla przegubu przesuwnego. Symbole RotZ, TranZ, TranX oraz RotX oznaczają elementarne macierze transformacji.

Złożenie transformacji dla całego łancucha kinematycznego pozwala wyznaczyć odwzorowanie K:

gdzie:

to symbol przestrzeni współrzędnych wewnętrznych,
q to wektor współrzędnych wewnętrznych,
to symbol Specjalnej grupy Euklidesowej.

Kinematyka manipulatora ma postać:

gdzie wektor T(q) określa położenie efektora wyrażone w bazowym układzie współrzędnych, natomiast macierz R(q) określa jego orientację w przestrzeni również wyrażoną w bazowym układzie współrzędnych.